https://mathlab.kr/2025/csat/13/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/13/251113m-question.png 2025학년도 수능 수학 공통 13번 문제. 최고차항 계수 1인 삼차함수 f가 f(1)=f(2)=0, f'(0)=-7을 만족하고, 선분 OP와 곡선의 교점 Q가 나누는 넓이 A, B에 대해 B-A를 묻는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 공통 13번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/13/area_merge_by_q.webp A=∫_0^q(f-4x)dx, B=∫_q^3(4x-f)dx를 빼면 중간 경계 q가 사라져 B-A=∫_0^3(4x-f)dx가 되는 넓이 결합. A와 B를 따로 구하지 않고 B-A에서 중간 경계 q를 없앤다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/13/roots_to_function.webp f(1)=f(2)=0에서 f(x)=(x-1)(x-2)(x-k)로 두고 f'(0)=3k+2=-7을 풀어 k=-3, f(x)=x^3-7x+6을 얻는 계산. 두 근 조건에서 삼차함수를 인수 형태로 세우고 남은 근을 구한다. https://mathlab.kr/2025/csat/14/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/14/251114m-question.png 2025학년도 수능 수학 공통 14번 문제. 삼각형 ABC에서 AD:DB=3:2, 중심 A의 원이 AB와 AC를 각각 D, E에서 만나고, sin A:sin C=8:5, 넓이비 [ADE]:[ABC]=9:35, 외접반지름 7일 때 원 위 점 P에 대한 삼각형 PBC 넓이의 최댓값을 묻는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 공통 14번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/14/circumradius_scale.webp AB:AC:BC=5:7:8에서 cos C=11/14, sin C=5√3/14를 구하고 AB/sin C=2R=14로 r=3√3과 실제 변 길이를 정하는 계산. 외접원의 반지름 7을 이용해 작은 원의 반지름 r을 정한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/14/max_height_distance.webp 고정된 밑변 BC=8√3에서 원 위 점 P까지의 최대 높이가 PH=AH+r=15/2+3√3이 되어 삼각형 PBC의 넓이 최댓값 36+30√3을 얻는 도형 관계. 고정된 밑변 BC에서 원 위 점 P까지의 최대 높이를 구한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/14/radius_side_structure.webp AD=AE=r, AD:DB=3:2에서 AB=5r/3을 두고 넓이비로 AC=7r/3, 사인비로 BC=8r/3을 얻는 길이 구조화. 작은 원의 반지름 r을 기준으로 주변 길이를 정리한다. https://mathlab.kr/2025/csat/15/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/15/suneung-2025-math-15-derivative-setup.webp x=0에서 미분가능 조건으로 f(x)=bx^2+15x+7이 되고, b<0이므로 g'의 근 위치가 u<v<0<r로 제한되는 구조. x=0에서 값과 기울기를 맞추면 오른쪽 조각과 도함수 근 위치가 제한된다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/15/suneung-2025-math-15-question.png 2025학년도 대학수학능력시험 수학 15번 문제 이미지 2025학년도 대학수학능력시험 수학 공통 15번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/15/suneung-2025-math-15-shifted-root-chain.webp S={u,v,r}와 S+4의 합집합이 네 점뿐이려면 u+4=v, v+4=r가 되어 u=-5, v=-1, r=3을 강제하는 수직선. S와 S+4가 두 번 겹치려면 세 근이 4 간격 사슬을 이룬다. https://mathlab.kr/2025/csat/20/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/20/251120m-question.png 2025학년도 대학수학능력시험 수학 20번 문제 이미지 2025학년도 대학수학능력시험 수학 공통 20번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/20/composition_bridge.webp 목표 입력값을 f(12) 꼴로 바꾸면 합성 조건에 바로 연결된다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/20/graph_position_check.webp 교점 k의 정확한 값보다 2&lt;k&lt;3, 즉 12&gt;k라는 위치 정보가 먼저 필요하다. https://mathlab.kr/2025/csat/21/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/21/251121m-question.png 2025학년도 수능 수학 공통 21번 문제. 삼차함수 f(x)=x^3+ax^2+bx+4에 대해 모든 실수 alpha에서 lim f(2x+1)/f(x)가 존재하도록 하는 정수 a,b 중 f(1)의 최댓값을 구하는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 공통 21번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/21/251121m-sol-01.webp f(alpha)=0이면 분모가 0이 되므로 극한 존재를 위해 f(2alpha+1)=0이어야 한다는 실근 이동 조건을 나타낸 흐름도. 극한 조건을 분모의 실근 이동 조건으로 바꾸어 읽는다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/21/251121m-sol-02.webp beta, 2beta+1, 4beta+3, 8beta+7이 모두 실근이 되어 beta가 -1이 아니면 서로 다른 네 실근 모순이 생기고 가능한 실근은 -1뿐임을 보이는 그림. 실근을 반복 이동하면 -1만 모순 없이 남는다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/21/251121m-sol-03.webp 실근이 -1뿐이라는 결론에서 f(-1)=0으로 b=a+3을 얻고, 남은 이차식의 판별식 조건으로 a의 범위와 f(1)의 최댓값을 얻는 계산 정리. 실근 구조를 계수 조건과 판별식 조건으로 압축한다. https://mathlab.kr/2025/csat/22/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/22/251122m-question.png 2025학년도 수능 수학 공통 22번 문제. 모든 항이 정수인 수열이 절댓값의 홀짝에 따라 갱신되고, |a_m|=|a_{m+2}|의 최소 m이 3일 때 모든 |a_1|의 합을 구하는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 공통 22번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/22/a1-final-sum.webp 남은 a_2={-12,3,4,5}에서 역방향으로 a_1={-24,-9,6,7,8,10}을 구하고 |a_1|의 합 64를 계산하는 표. 남은 a_2에서 가능한 a_1을 역방향으로 찾고 절댓값의 합을 계산한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/22/a2-reverse-filter.webp a_3 후보를 역방향으로 올라가 a_2 후보를 만들고, a_2가 {-6,-3,0,1,2}에 들어가 m=2에서 먼저 성립하는 경우를 제거해 {-12,3,4,5}를 남기는 필터. 역방향으로 만든 a_2 후보에서 m=2를 먼저 만드는 값을 제거한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/22/a3-candidate-cases.webp a_3이 홀수이면 a_5=(a_3-3)/2, 짝수 또는 0이면 두 단계 갱신을 나누어 |a_3|=|a_5|가 되는 a_3 후보 {-6,-3,0,1,2}를 얻는 분류. a_3의 홀짝과 다음 항의 홀짝에 따라 두 칸 이동을 나눈다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/22/first-hit-structure.webp |a_m|=|a_{m+2}|의 최소 m이 3이므로 |a_1|과 |a_3|, |a_2|와 |a_4|는 같지 않고 |a_3|과 |a_5|가 먼저 같아야 함을 보여 주는 두 칸 비교 그림. 최솟값 3 조건은 두 칸 비교의 첫 성립 위치를 지정한다. https://mathlab.kr/2025/csat/calculus/28/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/28/251128m-question.png 2025학년도 수능 미적분 28번 문제. f'(x)=-x+e^(1-x^2)인 함수에서 접선과 곡선, y축으로 둘러싸인 넓이 g(t)가 주어지고 g(1)+g'(1)의 값을 묻는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 28번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/28/derivative_integral_compression.webp g(t)에 남은 적분을 부분적분으로 x f'(x) 적분으로 바꾸고, f'(x)=-x+e^(1-x^2)를 대입해 g(t)의 명시식을 얻는 계산 흐름. 부분적분으로 원함수 f(x)를 끝까지 구하지 않는 계산 구조를 만든다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/28/tangent_area_structure.webp 0≤x≤t에서 f''(x)<0이므로 접선 T_t가 곡선 f보다 위쪽에 놓이고 넓이 g(t)를 T_t(x)-f(x)의 적분으로 잡는 구조 그림. 이계도함수의 부호로 접선과 곡선의 위치를 먼저 정한다. https://mathlab.kr/2025/csat/calculus/29/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/29/251129m-question.png 2025학년도 수능 미적분 29번 문제. 등비수열 a_n이 두 절댓값 급수 조건을 만족하고 교대 부호 극한합 부등식을 만족시키는 모든 자연수 m의 합을 묻는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 29번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/29/abs-sum-split.webp |a_n|+a_n은 양수항의 두 배, |a_n|-a_n은 음수항 절댓값의 두 배이므로 공비가 음수이고 a_n=5(-1/2)^(n-1)로 결정되는 표. 절댓값 급수 조건은 양수항과 음수항을 분리하라는 신호다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/29/four-term-block.webp (-1)^(k(k+1)/2)의 부호가 --++ 주기이고 첫 네 항 블록 1/2-1/4-1/8+1/16=3/16이라 내부 급수 합이 1/5가 되는 계산. 긴 합은 네 항 블록 하나를 계산한 뒤 등비급수로 처리한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/29/m-boundary-filter.webp 양수 조건과 2의 거듭제곱 경계로 가능한 m을 거른다. https://mathlab.kr/2025/csat/calculus/30/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/30/251130m-question.png 2025학년도 수능 수학 미적분 30번 문제. f(x)=sin(ax+b+sin x)가 두 조건을 만족할 때 극대점 개수 n과 가장 작은 극대점 alpha_1을 이용해 p+q를 묻는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 30번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/30/alpha-one-intersection.webp alpha_1은 sin alpha_1=-(3/2)(alpha_1-pi)의 해이고, y=sin x와 y=-(3/2)(x-pi)의 유일한 교점이 (pi,0)임을 보이는 그래프. 가장 작은 극대점은 α_1=π로 정해진다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/30/derivative-repeat-table.webp b=-2pi a일 때 f'(0), f'(2pi), f'(4pi)를 비교해 a=1,2는 2pi에서 반복되어 탈락하고 a=3/2만 후보가 되는 표. 최솟값 조건에서는 4π보다 먼저 반복되는 후보를 제거해야 한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/30/extremum-count-scale.webp g(x)=3x/2-3pi+sin x가 증가하며 g(0)=-3pi, g(4pi)=3pi이므로 극대 눈금 세 개를 지나 n=3이 되는 수직선 그림. 증가하는 g(x)가 사인함수의 극대 눈금을 몇 번 지나는지 세면 된다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/30/first-repeat-check.webp a=3/2, b=-3pi에서 f'(0)=-5/2가 다시 되려면 두 인수가 각각 끝값을 가져야 하며 첫 양수 해가 4pi임을 확인하는 과정. 남은 후보는 실제로 첫 반복 시점이 4π이다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/calculus/30/parameter-compression.webp f(0)=0에서 b는 pi의 정수배이고, f(2pi)=2pi a+b에서 2pi a+b=0이 되어 a=1, 3/2, 2만 후보로 남는 압축 과정. 조건 (가)는 매개변수 후보를 세 개로 압축한다. https://mathlab.kr/2025/csat/probability-statistics/28/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/28/251128pm-question.png 2025학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 28번 문제 이미지 2025학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 28번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/28/endpoint_pair_filter.webp a=f(1), b=f(6)으로 두면 조건 (나)에서 a<=b가 필요하고, ab가 6의 약수라는 조건과 합쳐 다섯 양끝값만 남기는 필터. 조건에 반복해서 등장하는 양끝값 f(1), f(6)부터 고정한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/28/ordered_slots_count.webp (a,b)별 가운데 네 값 f(2), f(3), f(4), f(5)를 2a부터 min(2b,6)까지의 비감소 수열로 보고 중복조합으로 세어 171을 합산하는 계산. 가운데 네 칸은 가능한 값의 종류 m개에서 고르는 비감소 수열이다. https://mathlab.kr/2025/csat/probability-statistics/29/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/29/251129pm-question.png 2025학년도 수능 확률과 통계 29번 문제. 정규분포 X와 Y가 두 누적확률 조건을 만족하고 두 구간확률의 합이 0.4772일 때 m_1+sigma_2를 묻는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 29번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/29/distribution_shift.webp P(Y<=x)=P(X<=x+10)=P(X-10<=x)이므로 Y가 X를 왼쪽으로 10 옮긴 분포라 m_2=10, sigma_2=sigma_1임을 나타내는 그림. 둘째 조건은 Y가 X를 왼쪽으로 10만큼 옮긴 분포임을 뜻한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/29/standardized_interval_merge.webp P(15<=X<=20)=P(0<=Z<=5/sigma), P(15<=Y<=20)=P(5/sigma<=Z<=10/sigma)로 이어져 P(0<=Z<=10/sigma)=0.4772가 되는 표준화 그림. 두 확률구간은 표준화 후 하나의 표준정규분포 구간으로 붙는다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/29/symmetry_center.webp 첫 조건은 X의 정규분포 곡선이 20을 중심으로 대칭임을 알려 준다. https://mathlab.kr/2025/csat/probability-statistics/30/ https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/30/251130pm-question.png 2025학년도 수능 확률과 통계 30번 문제. 초기 동전 상태가 앞, 앞, 뒤, 뒤, 뒤이고 주사위 눈에 따라 동전을 뒤집는 시행을 3번 반복해 모두 앞면이 될 확률 q/p에서 p+q를 묻는 문항. 2025학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 30번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/30/impossible-six-cases.webp 눈 6이 두 번이면 전체 뒤집기가 상쇄되어 개별 한 번으로 홀수 세 칸을 만들 수 없고, 눈 6이 세 번이면 (1,1,1,1,1)이 되어 1,2번이 목표와 달라 불가능함을 보이는 그림. 눈 6이 두 번 또는 세 번 나온 경우는 목표 패턴과 충돌한다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/30/parity-target-map.webp 초기 앞, 앞, 뒤, 뒤, 뒤를 모두 앞면으로 만들려면 1,2번은 짝수 번, 3,4,5번은 홀수 번 뒤집혀야 해 목표 홀짝 패턴 (0,0,1,1,1)이 되는 표. 처음 상태와 목표 상태를 비교하면 필요한 뒤집힘의 홀짝이 바로 정해진다. https://mathlab.kr/images/problems/2025/csat/probability-statistics/30/possible-six-cases.webp 눈 6이 0번이면 3,4,5가 각각 한 번, 눈 6이 1번이면 1,2,6이 각각 한 번 나와야 하므로 가능한 순서가 3!+3!=12개임을 세는 그림. 눈 6이 0번 또는 1번인 경우만 목표 홀짝 패턴을 만들 수 있다. https://mathlab.kr/2026/csat/13/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/13/261113-question.webp 2026학년도 수능 수학 공통 13번 문제. f(x)=x^2-4x-3의 (1,-6)에서의 접선과 g(x)=(x^3-2x)f(x)의 (1,6)에서의 접선 및 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 묻는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 13번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/13/261113-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 13번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/13/area_triangle.webp 두 직선 l:y=-2x-4, m:y=-4x+10과 y축이 만드는 삼각형에서 밑변 14와 높이 7을 표시해 넓이 49를 계산하는 그래프 필기. y축 위 절편 차가 밑변이고, 교점의 x좌표가 높이가 된다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/13/derivative_table.webp h(x)=x^3-2x로 두고 h(1), h'(1), f(1), f'(1) 네 값을 표로 모아 g'(1)=-4를 계산하는 필기. g'(1)은 g(x)를 전개하지 않고 곱의 미분으로 계산한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/13/tangent_plan.webp 두 접점 (1,6), (1,-6)이 같은 x=1 위에 있고 접선 m과 l 및 y축이 하나의 삼각형을 만드는 구조를 보여 주는 필기. 두 접선과 y축이 만드는 삼각형으로 문제를 좁힌다. https://mathlab.kr/2026/csat/14/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/14/261114-question.webp 2026학년도 수능 수학 공통 14번 문제. 3-4-5 직각삼각형 ABC와 A 중심 원, 점 D, E, F, G, H 조건에서 선분 GH의 길이를 묻는 도형 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 14번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/14/261114-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 14번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/14/chord-goal.webp C E G H가 같은 원 위에 있고 GH가 현이며 각 HCG가 현 GH를 보는 원주각임을 보이고, 작은 3 4 5 직각삼각형에서 theta1이 angle BAC이고 sin theta1이 4분의5임을 표시한 필기. GH를 현으로 보고 두 번째 원의 지름 2R이 필요함을 확인한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/14/circumdiameter.webp 삼각형 CEG에서 CE 3, CG 2루트6, EG 루트6을 표시하고 phi가 angle ECG이며 EG의 맞은편 각임을 보인 뒤 cos phi와 sin phi, 외접원 지름 2R을 계산한 필기. 삼각형 CEG의 세 변에서 외접원 지름을 계산한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/14/eg-angle-transfer.webp A E C가 한 직선 위에 있어 angle EAG와 angle CAG가 같은 theta이고, 삼각형 ACG에서 cos theta가 1분의4, 삼각형 AEG에서 EG 제곱이 6이 되어 EG가 루트6임을 보이는 필기. E가 AC 위에 있으므로 같은 각으로 EG를 구한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/14/radius-setup.webp A 중심 원에서 D E G가 같은 원 위에 있어 AD AE AG가 모두 2이고, 직각삼각형 ABC에서 AB 3 BC 4 AC 5와 CE 3, CG 2루트6을 표시한 도형 필기. 처음 조건에서 같은 반지름과 기본 길이를 정리한다. https://mathlab.kr/2026/csat/15/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/15/261115-question.webp 2026학년도 수능 수학 공통 15번 문제. 조각함수 f, g와 h(x)=적분 g(t)-f(t)가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 a의 최댓값 k와 k+h(3)을 묻는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 15번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/15/261115-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 15번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/15/derivative-sign-map.webp h'(x)=g(x)-f(x)를 -1, 0, 1 기준 네 구간으로 나누고, 가운데 구간은 계속 양수이며 x=0에서는 부호 변화가 없어 극값이 생기지 않음을 보여 주는 부호표 필기. 분기점별로 h'(x)의 부호 변화를 먼저 정리한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/15/final-integral-compression.webp a=4일 때 h(3)을 0부터 1, 1부터 3까지 나누어 적분해 h(3)=7/2이고 k+h(3)=15/2가 됨을 보여 주는 계산 압축 필기. 필요한 구간만 적분하면 h(3)=7/2가 된다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/15/left-tangent-boundary.webp 왼쪽 구간에서 직선 y=a(x+1)이 (-1,0)을 지나며 포물선 y=-x^2에 (-2,-4)에서 접할 때 최대 경계 a=4가 됨을 보여 주는 그래프 필기. 왼쪽에서 극값을 추가하지 않는 최대 경계는 접선 조건에서 나온다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/15/right-one-extremum-cases.webp 오른쪽 구간은 a의 위치만 달라질 뿐 극값 하나를 만든다. https://mathlab.kr/2026/csat/20/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/20/261120-question.webp 2026학년도 수능 수학 공통 20번 문제. 수열의 부분합 조건을 이용해 빈칸 가, 나, 다를 채우고 p 곱하기 q 나누기 f(12)의 값을 구하는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 20번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/20/261120-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 20번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/20/final-sum-coefficient-pattern.webp 최종 합을 펼쳐 홀수항 a3, a5, a7, a9, a11에만 계수 2가 붙고 필요한 묶음이 2a_{2k+1}+a_{2k+2}임을 보여 주는 필기. 마지막 합을 펼치면 필요한 묶음이 먼저 보인다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/20/pair-relation-application.webp 관계식 2a_n+a_{n+1}=n에 n=2k+1을 대입해 다섯 묶음이 3, 5, 7, 9, 11이 되고 q=52가 되는 과정을 정리한 표. 핵심 관계식을 다섯 묶음에 바로 적용한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/20/sum-difference-relation.webp 부분합 조건에서 S_{n+1}-S_n을 계산해 a_{n+1}=2/3(a_{n+1}-a_n)+n/3, f(n)=n/3, 2a_n+a_{n+1}=n을 얻는 필기. 부분합 조건을 한 칸 밀어 빼면 빈칸 (가)와 핵심 관계식이 나온다. https://mathlab.kr/2026/csat/21/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/21/261121-question.webp 2026학년도 수능 수학 공통 21번 문제. 삼차함수 f와 조각함수 g의 연속성 및 오른쪽 극한 조건을 이용해 g(-5)의 값을 구하는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 21번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/21/261121-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 21번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/21/denominator-roots-continuity.webp 분모 x(x-2)의 위험점 0과 2, 조각함수의 연속 조건 -f(t)=f(t)를 함께 표시해 f(0)=f(2)=f(t)=0과 f(x)=alpha x(x-2)(x-r), t가 0, 2, r 중 하나임을 정리한 필기. 분모의 영점과 연속 조건에서 f의 근 후보를 잡는다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/21/negative-number-line.webp t=2에서는 m&lt;r인 자연수를 세어 음수 극한의 개수를 결정한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/21/sign-filter-candidates.webp 조건 (나)의 오른쪽 집합이 두 자연수라는 사실에서 g(1)<0을 얻고, m=1 제외와 t=r, t=0 탈락을 거쳐 t=2만 남기는 부호표와 후보표. 집합 조건의 부호 정보로 t의 불가능한 후보를 제거한다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/21/two-value-comparison-solve.webp 두 값을 먼저 비교하면 대응이 한 가지로 정해진다. https://mathlab.kr/2026/csat/22/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/22/261122-question.webp 2026학년도 수능 수학 공통 22번 문제. 로그 곡선 위의 A(a,b), 지수 곡선 위의 B, y=x 대칭과 선분 AB의 중점 조건으로 p+q를 구하는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 22번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/22/261122-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 공통 22번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/22/ray-intersection-unique.webp 원점 O=(0,0)을 지나는 직선 y=mx와 지수 그래프 y=4^{x-1}-1/2가 제1사분면에서 2C=(2b,2a) 하나에서만 교차해 B=2C가 확정되는 그래프. 같은 원점 반직선 위의 두 번째 곡선 교점은 제1사분면에서 하나뿐이다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/22/reflection-double-point.webp A(a,b)를 y=x에 대칭한 C(b,a), 같은 원점 반직선 위의 B=tC, 그리고 2C=(2b,2a)가 두 번째 곡선 위에 놓이는 관계를 정리한 필기. 대칭점과 원점 배수 관계를 잡으면 2C가 두 번째 곡선 위에 있음을 볼 수 있다. https://mathlab.kr/2026/csat/calculus/28/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/28/261128-question.webp 2026학년도 수능 미적분 28번 문제. 함수 f(x)=1/2 x^2-x+ln(1+x)와 접선의 y축 교점으로 정의된 g(t)의 정적분 값을 묻는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 28번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/28/261128-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 28번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/28/integral-compression.webp t=h(s) 치환으로 원래 적분을 int_1^3 s h'(s) ds로 바꾸고 부분적분, s^3/(1+s) 나눗셈, 최종값 157/12+ln2까지 압축한 계산 필기. 치환과 부분적분을 쓰면 g(t)의 식을 직접 풀지 않아도 된다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/28/st-interval-map.webp h(s)=s^3/(1+s)의 증가성과 h(1)=1/2, h(3)=27/4 대응을 수직선으로 정리하여 g(1/2)=1, g(27/4)=3임을 보여 주는 필기. 끝값 대입과 증가성으로 t구간을 s구간으로 바꾼다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/28/tangent-distance-setup.webp 점 P(s,f(s))에서 y축으로 내린 수선의 발 H와 접선의 y절편 I를 y축 위에 표시하고 H부터 I까지의 거리 t가 |s f'(s)|가 되는 과정을 보여 주는 필기. 수선의 발과 접선의 y절편이 모두 y축 위에 있음을 먼저 확인한다. https://mathlab.kr/2026/csat/calculus/29/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/29/261129-question.webp 2026학년도 수능 미적분 29번 문제. 첫째항과 공차가 같은 등차수열과 등비수열 조건, 무한급수 부등식, a_2 곱하기 짝수 번째 b항의 합을 묻는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 29번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/29/261129-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 29번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/29/b1-power-filter.webp 공비 1/3인 등비수열에서 b_{k+1}=3을 기준으로 앞쪽으로 갈 때마다 3을 곱해 b_1=3^{k+1}이 되고, 부등식 범위 안의 3의 거듭제곱 후보가 27뿐임을 보여 주는 수직선 필터. b1은 3의 거듭제곱 후보이고, 부등식 범위 안에는 27만 남는다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/29/even-index-geometric-sum.webp b_1=27, b_2=9, b_3=3, b_4=1 흐름에서 짝수항 b_2,b_4,b_6만 선택하면 첫항 9, 공비 1/9인 등비급수가 되어 합 81/8과 최종값 81/16이 나오는 필기. 짝수항만 뽑으면 첫항 9, 공비 1/9인 새 등비급수가 된다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/29/ratio-equation-compression.webp 연속 세 등비항 조건을 전개해 1/(12d^2)=1/(3d)를 얻고 d=1/4, b_{k+1}=3, b_{k+2}=1, b_{k+3}=1/3, 공비 1/3을 확정하는 계산 압축 필기. 연속한 세 등비항 조건 하나로 d와 공비가 확정된다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/29/sequence-condition-map.webp 첫째항과 공차가 모두 d일 때 a_1=d, a_2=2d, a_3=3d가 되고, i=1,2,3 조건이 b_{k+1}, b_{k+2}, b_{k+3}이라는 연속한 세 등비항을 만드는 구조 표. 등차수열 조건과 i=1,2,3 조건을 작은 항 표로 먼저 구조화한다. https://mathlab.kr/2026/csat/calculus/30/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/30/261130-question.webp 2026학년도 수능 수학 미적분 30번 문제. 증가하는 연속함수의 역함수 조건과 직선 y=m(x-1)의 교점 개수 함수 g(m)의 불연속을 이용해 값을 구하는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 30번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/30/261130-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 미적분 30번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/30/discontinuity-count-map.webp s 기준 전체 교점 수를 m 기준 g(m)으로 되돌려 불연속점이 m=0과 b=1/s0뿐이고 s=1, s=3은 개수 변화가 없음을 정리한 표. s 기준 교점 수를 m 기준 g(m)으로 되돌리면 불연속점은 0과 b만 남는다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/30/inverse-line-transfer.webp 원래 평면의 직선 y=m(x-1)과 점 (1,0)이 역함수 평면에서 점 P=(0,1)과 직선 y=1+st, s=1/m으로 바뀌는 관계를 나타낸 그림. 원래 직선 조건은 역함수 평면에서 점 (0,1)을 지나는 직선 조건으로 바뀐다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/30/left-branch-tangent-threshold.webp 왼쪽 가지에서 점 P=(0,1)을 지나는 직선이 s가 s0보다 작을 때 무교점, s=s0일 때 접점 하나, s가 s0보다 클 때 두 교점을 만드는 접선 임계값을 나타낸 그림. 왼쪽 가지는 접선 임계값 s_0를 기준으로 교점 수가 바뀐다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/30/right-branch-one-intersection.webp 오른쪽 가지는 모든 기울기 s에 대해 교점 하나를 만든다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/calculus/30/tangent-log-relation.webp 접점 조건 e^{c-1}(c-1)=2에서 s0 ln s0=2를 얻고 b=1/s0를 대입해 ln b/b=-2, 최종값 11을 계산하는 필기. 접점 조건은 s_0 ln s_0=2로 압축되고 최종값은 11이다. https://mathlab.kr/2026/csat/probability-statistics/28/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/28/261128p-question.webp 2026학년도 수능 확률과 통계 28번 문제. 주사위 시행 후 여섯 상자에 든 공의 총합이 홀수일 때 3번 상자의 공 개수가 2번 상자보다 1개 많을 조건부확률을 묻는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 28번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/28/261128p-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 28번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/28/condition-denominator-flow.webp 전체 공 수가 홀수인 조건 사건의 분모 계산 흐름. 홀수 역할 눈 1,3,4,5 네 개와 짝수 역할 눈 2,6 두 개를 나누고 홀수 역할 횟수 1 또는 3에서 640을 얻는다. 조건부확률의 분모는 전체 경우가 아니라 전체 공 수가 홀수인 경우이다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/28/die-role-table.webp 주사위 눈 1,3,5와 2, 4, 6이 각각 만드는 전체 공 수의 홀짝과 델타 값 표. 4는 전체 공 수 홀수, 6은 델타 0임을 강조한다. 한 시행은 전체 공 수의 홀짝과 Delta 값만 남기면 된다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/28/surviving-delta-cases.webp 조건 사건 안에서 델타 합 1을 만족하는 생존 구조 A,D,D,D와 A,A,B,D를 좌우 케이스로 정리하고 경우의 수 12와 108, 분자 120을 표시한 표. Delta 합이 1이 되는 생존 구조는 A,D,D,D와 A,A,B,D뿐이다. https://mathlab.kr/2026/csat/probability-statistics/29/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/29/261129p-question.webp 2026학년도 수능 확률과 통계 29번 문제. 주사위와 동전 시행을 19200번 반복해 기록값이 3인 횟수 X의 정규근사 확률 1000k를 구하는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 29번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/29/261129p-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 29번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/29/normal-boundary-scale.webp a=4에서 X가 이항분포 B(19200,1/4)를 따르고 표준편차가 60이며, 정규근사에서 경계 4920이 평균 4800보다 2표준편차 오른쪽에 있어 P(X≤4920)을 P(Z≤2.0)으로 읽는 계산 필기. 평균 4800에서 경계 4920까지의 거리는 표준편차 2개이다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/29/record-three-flow.webp 한 시행에서 주사위가 a 이하이면 동전 5번으로 앞면 3번 확률 10/32, a 초과이면 동전 3번으로 앞면 3번 확률 4/32가 되어 성공확률 p=(a+4)/32로 합쳐지는 분기 그림. 한 시행에서 기록값 3이 되는 두 경로를 성공확률 하나로 묶는다. https://mathlab.kr/2026/csat/probability-statistics/30/ https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/30/261130p-question.webp 2026학년도 수능 확률과 통계 30번 문제. 10개 주머니에 공 8개를 각 주머니 2개 이하로 넣고, 1개 주머니 수와 2개 주머니의 이웃 조건을 만족하는 경우의 수를 구하는 문항. 2026학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 30번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/30/261130p-thumbnail.webp 2026학년도 대학수학능력시험 수학 확률과 통계 30번 풀이 썸네일 https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/30/array-case-setup.webp 공 배분을 길이 10의 0, 1, 2 배열로 바꾸고 조건 가의 두 개수 케이스와 2 옆에는 0만 올 수 있다는 이웃 조건을 정리한 필기. 공 배분을 0, 1, 2 배열로 바꾸면 조건 (가), (나)가 바로 보인다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/30/four-zero-slot-count.webp n1은 4, n2는 2, n0는 4인 경우에 빈 주머니 네 개가 만드는 다섯 틈 중 2가 들어갈 두 틈을 고르고 남은 세 틈에 1 네 개를 분배해 150가지를 얻는 계산 필기. 빈 주머니 4개가 만든 5개 틈 중 2가 들어갈 두 틈을 먼저 고른다. https://mathlab.kr/images/problems/2026/csat/probability-statistics/30/three-zero-slot-count.webp n1은 6, n2는 1, n0는 3인 경우에 빈 주머니 세 개가 만드는 네 틈 중 2가 들어갈 한 틈을 고르고 남은 세 틈에 1 여섯 개를 분배해 112가지를 얻는 계산 필기. 빈 주머니 3개가 만든 4개 틈 중 2가 들어갈 한 틈을 고른다. https://mathlab.kr/2027/june/13/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/13/270613m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 13번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/13/270613m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 13번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/13/area_derivative_link.webp 두 곡선 사이의 간격 h(x)=f(x)-g(x)와 넓이 함수 S(t)의 도함수 S'(t)=h(t)를 연결해 a=2를 구하는 그림. 넓이 함수의 도함수는 오른쪽 끝에서의 두 곡선 사이 높이다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/13/parabola_symmetry_area.webp h(x)=(x-1)^2+1의 대칭축 x=1을 기준으로 구간 [0,4]와 [-2,2]의 넓이가 같음을 보여 주는 그림. 간격 함수 h(x)의 대칭축 x=1이 두 구간의 넓이를 대응시킨다. https://mathlab.kr/2027/june/14/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/14/270614m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 14번 문제. 양수 a와 자연수 b에 대해 0≤x≤2에서 코사인 방정식의 서로 다른 실근 개수가 15일 때 a+b를 묻는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 14번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/14/270614m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 14번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/14/cos_case_count.webp c=-1/2-1/a의 위치에 따라 한 주기 교점 수가 2개, 1개, 0개로 나뉘고 c=-1만 총 15개 조건을 만족함을 정리한 표. 두 번째 수평선 y=c는 c=-1일 때만 한 주기당 1개의 해를 만든다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/14/cos_one_period_count.webp 코사인 한 주기에서 y=1/2는 두 번 만나고 y=-1은 최솟값에서 한 번 만나는 구조를 보여 주는 그림. 한 주기에서 y=1/2는 두 번, y=-1은 한 번 만난다. https://mathlab.kr/2027/june/15/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/15/270615-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 15번 문제. 상수항이 0인 삼차함수 f가 절댓값 적분 조건 두 개를 만족할 때 f(6)을 묻는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 15번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/15/270615m-sol-01.webp 절댓값 적분의 등호가 깨지는 조건을 구간 안 부호 섞임으로 해석하고, 부호 변화 근 r이 만드는 p의 범위가 r-3<p<r임을 보여 주는 그림. 절댓값 적분 부등식은 구간 안의 부호 섞임으로 읽는다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/15/270615m-sol-02.webp 조건 가에서 x=0은 접하고 x=3은 통과해야 하므로 f(x)=ax^2(x-3) 꼴이 됨을 보여 주는 삼차함수 그래프. 조건 (가)는 0에서 접하고 3에서 통과하는 근 배치를 강제한다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/15/270615m-sol-03.webp 함수 f(x)+q의 부호가 섞이는 q의 범위를 양 끝 값과 최솟값 q-4a로 비교해 0<q<4a, a=1/4을 얻는 그림. 조건 (나)는 위로 q만큼 이동한 그래프의 최솟값 비교로 압축된다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/15/270615m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 15번 문제 이미지 https://mathlab.kr/2027/june/20/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/20/270620m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 20번 문제. 지수함수 y=b^x와 로그함수 y=-log_b x의 제1사분면 교점 P와 alpha beta 세제곱 조건을 이용해 빈칸 값을 구하는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 20번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/20/270620m-sol-01.webp 교점 조건을 beta=b^alpha, beta=-log_b alpha로 세우고 같은 밑 로그식으로 바꾸어 m=3을 찾는 구조화 그림. 교점 조건을 같은 밑 로그식으로 맞추면 기울기 m이 바로 나온다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/20/270620m-sol-02.webp m alpha=beta와 alpha beta^3=1을 이용해 beta^4=m=3, beta=3^{1/4}를 얻는 계산 압축 그림. m과 alpha beta^3=1을 결합하면 beta^4=m으로 압축된다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/20/270620m-sol-03.webp b를 직접 구하지 않고 로그 밑변환으로 g(m)=-log_b m을 계산해 r=-4·3^{-3/4}를 얻는 흐름 그림. b를 직접 구하지 않고 alpha를 중간 기준으로 밑변환한다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/20/270620m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 20번 문제 이미지 https://mathlab.kr/2027/june/21/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/21/270621m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 21번 문제. 최고차항 계수가 1인 삼차함수 f와 가장 큰 해 g(t)의 불연속 조건으로 f(2)를 구하는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 21번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/21/270621m-sol-01.webp 방정식 f(alpha)=H(t)를 수평선과 삼차함수의 교점으로 해석하고, 극소값 높이에서 가장 오른쪽 교점이 점프하는 모습을 비교한 그림. 가장 오른쪽 교점은 수평선이 극소값 높이에 닿을 때 갑자기 바뀐다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/21/270621m-sol-02.webp 아래로 열린 포물선 H(t)가 극소값 높이에 닿지 않는 경우, 두 번 만나는 경우, 꼭짓점으로 한 번만 닿는 경우를 비교한 그림. 불연속이 t=3 하나뿐이라는 조건은 H(t)의 꼭짓점 접촉을 뜻한다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/21/270621m-sol-03.webp g(3)=1과 t=3에서의 꼭짓점 조건으로 도함수 f'(x)=3(x-1)(x+3)을 확정하는 계산 흐름. g(3)=1은 극소점의 x좌표를 주고, 꼭짓점 조건은 다른 극값 위치를 정한다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/21/270621m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 21번 문제 이미지 https://mathlab.kr/2027/june/22/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/22/270622-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 22번 문제. 귀납적으로 정의된 수열에서 a_k=10을 만족시키는 자연수 k의 개수를 구하는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 22번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/22/270622m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 공통 22번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/22/generation_rule_arrows.webp 수열 조건을 n에서 2n, 4n+1, 4n+3으로 뻗는 세 갈래 이동 규칙으로 정리한 그림. 귀납 조건은 한 항에서 세 종류의 새 인덱스를 만드는 규칙이다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/22/path_count_table.webp 시작값 1과 4에서 값 10까지 가는 +1 이동과 +4 이동의 횟수, 이동 순서의 경우의 수, 합계를 정리한 표. 두 시작점에서 목표값 10까지 가는 이동 문자열을 각각 센다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/22/unique_predecessor_check.webp 자연수 인덱스를 시작점 1과 3, 짝수, 5 이상의 홀수로 분류해 이전 인덱스가 유일함을 확인하는 그림. 이전 인덱스가 유일하므로 이동 문자열을 세어도 중복되지 않는다. https://mathlab.kr/2027/june/calculus/28/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/28/270628m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 미적분 28번 문제. 두 곡선 y=e^(2x)-e^(-x)+1, y=e^(2x)와 직선 y=t의 교점으로 정의된 f(t), g(t)의 도함수 극한값을 묻는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 미적분 28번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/28/270628m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 미적분 28번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/28/derivative_cancellation_flow.webp g(t)=h(t), h(f(t))=t에서 1차 도함수 조합이 소거되고 f''(1), g''(1)을 계산해 최종값 5를 얻는 흐름. 1차 도함수 조합이 0이 되므로 이계도함수 계산으로 넘어간다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/28/height_transfer_structure.webp 두 곡선과 수평선 y=t에서 P와 Q를 잡고, 같은 x에서 e^(2x)의 높이를 옮겨 읽어 g(t)=h(t), h(f(t))=t를 만드는 구조. P와 Q의 x좌표 대신 같은 x에서의 e^(2x) 값을 옮겨 읽는다. https://mathlab.kr/2027/june/calculus/29/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/29/270629m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 미적분 29번 문제. 모든 항이 정수인 등차수열과 모든 항이 양수인 등비수열 조건에서 cos(a_n pi)가 붙은 등비급수 절댓값의 최솟값을 묻는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 미적분 29번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/29/270629m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 미적분 29번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/29/parity_case_split.webp k=5, k=6 및 t의 홀짝 조건에 따라 cos(a_n pi)의 부호가 일정하거나 교대하는 급수 최솟값 후보를 비교한 표. k와 t의 홀짝에 따라 급수값 후보를 나누어 비교한다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/29/sequence_gap_k_range.webp b_1=a_1, b_2=a_4, b_3=a_k를 등차수열 위에 놓고 양수 수렴 등비수열의 감소량 비교로 k=5 또는 6을 얻는 구조. 양수 수렴 등비수열의 감소량을 등차수열의 칸수로 비교한다. https://mathlab.kr/2027/june/calculus/30/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/30/270630m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 미적분 30번 문제. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f와 g(x)=세제곱근 x(f(x))^2의 미분가능성, 두 극값 위치를 이용해 f(5)를 구하는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 미적분 30번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/30/270630m-sol-01.webp 세제곱근 안쪽의 영점 차수로 f(0)=0과 f(x)=xp(x) 구조를 얻는 과정. 미분가능 조건은 세제곱근 안쪽 식의 영점 차수 조건으로 먼저 정리된다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/30/270630m-sol-02.webp 단근과 중근 가능성을 제거하면 p(x)>0인 경우만 남는다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/30/270630m-sol-03.webp G=g^3을 미분해 3p+2xp'=0을 얻고 계수를 비교해 a=-8, b=19, f(5)=20을 구하는 계산. G=g^3을 미분하면 극값 위치를 계수 비교식으로 바로 연결할 수 있다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/calculus/30/270630m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 미적분 30번 문제 이미지 https://mathlab.kr/2027/june/probability-statistics/28/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/28/270628m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 확률과 통계 28번 문제. 카드 6장의 초기 앞면과 뒷면 상태에서 주사위 눈에 따라 카드를 뒤집는 시행을 네 번 반복해 모두 앞면이 될 확률을 묻는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 확률과 통계 28번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/28/270628m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 수학 확률과 통계 28번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/28/counting-summary.webp 홀수 4개 패턴과 홀수 2개 패턴의 순서 있는 결과 수를 합산해 확률 10/81을 구하는 표. 네 가지 홀짝 패턴을 홀수 4개와 홀수 2개 경우로 나누어 순서 있는 결과를 센다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/28/flip-structure.webp 카드의 처음 상태와 주사위 눈별 뒤집힘 규칙을 카드별 홀짝 조건으로 바꾸는 표. 한 번의 시행 표를 카드별로 다시 읽으면 마지막 조건이 홀짝 조건으로 바뀐다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/28/parity-compression.webp 카드별 조건을 서로 더해 네 번 시행의 홀짝 조건을 압축하는 흐름. 카드별 합동식을 서로 더하면 출현 횟수의 홀짝 관계가 압축된다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/28/parity-patterns.webp p2와 p3 선택에 따라 네 가지 홀짝 패턴이 정해지고 홀수 출현 횟수의 개수가 2개 또는 4개로 나뉘는 표. p2와 p3만 정하면 가능한 홀짝 패턴 네 가지가 모두 정해진다. https://mathlab.kr/2027/june/probability-statistics/29/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/29/270629m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 확률과 통계 29번 문제. 서로 다른 다섯 개의 주사위를 던져 곱이 홀수일 때 합이 15일 조건부확률을 q/p라 하고 p+q를 구하는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 확률과 통계 29번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/29/270629m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 확률과 통계 29번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/29/odd_product_space.webp 곱이 홀수일 때 각 주사위의 눈은 1, 3, 5로 제한되고 조건부공간의 크기가 3의 5제곱, 즉 243이 되는 구조. 곱이 홀수라는 조건은 각 주사위의 가능한 눈을 1, 3, 5로 줄인다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/29/sum_case_classification.webp 1, 3, 5를 0, 1, 2로 바꾸어 합 15 조건을 새 합 5 조건으로 만들고, 가능한 세 분포의 배치 수를 1, 20, 30으로 세는 표. 합 15 조건은 0, 1, 2의 합 5 조건으로 바뀌고, 가능한 분포는 세 가지이다. https://mathlab.kr/2027/june/probability-statistics/30/ https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/30/270630m-question.webp 2027학년도 6월 모의고사 확률과 통계 30번 문제. 노란색 공 4개, 보라색 공 4개, 검은색 공 4개를 일렬로 나열할 때 노란색 공이 보라색 공과 이웃하지 않는 경우의 수를 구하는 문항. 2027학년도 6월 모의고사 수학 확률과 통계 30번 문제 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/30/270630m-thumbnail.webp 2027학년도 6월 모의고사 확률과 통계 30번 문제 이미지 https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/30/gap_structure.webp 검은색 공 4개를 먼저 놓으면 양끝을 포함해 5개의 칸이 생기고, 한 칸에 노란색과 보라색이 섞이면 YP 또는 PY가 생겨 금지된다는 구조. 검은색 공은 노란색과 보라색 사이를 끊는 분리자 역할을 한다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/30/large_occupied_cases.webp 총 4칸을 쓰는 경우 390가지, 총 5칸을 쓰는 경우 190가지를 계산하고 20, 180, 390, 190을 합산해 780을 얻는 그림. 총 4칸과 5칸을 쓰는 경우를 합치면 남은 계산이 마무리된다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/30/partition_counts.webp 같은 색 공 4개를 선택된 r개의 칸에 1개 이상씩 나누어 넣을 때 r=1,2,3,4에 대한 분배 수가 1,3,3,1로 정리되는 표. 선택된 칸에는 그 색 공이 적어도 1개 들어가야 하므로 양의 분할을 쓴다. https://mathlab.kr/images/problems/2027/june/probability-statistics/30/small_occupied_cases.webp 총 2칸을 쓰는 경우 20가지와 총 3칸을 쓰는 경우를 색 대칭으로 묶어 180가지로 계산하는 그림. 총 2칸과 3칸을 쓰는 경우는 색 대칭을 이용해 짧게 센다.