2025학년도 6월 모의고사 수학 자료와 등급컷

2025학년도 6월 모의고사 수학 해설 문제 모음으로 바로가기에서 공통, 확률과 통계, 미적분 해설을 번호별로 확인할 수 있습니다.

2025학년도 6월 모의고사 수학은 조건을 길게 전개하기보다 구간, 높이, 첨자의 흐름을 먼저 나누는 힘이 중요했습니다. 공통과목에서는 세로 차이 적분, 로그 부등식, 적분 부등식, 수평선 교점, 완전제곱수 첨자처럼 기준점을 어디에 두느냐가 반복되었고, 선택과목에서는 홀짝, 중복조합, 조각함수 경계, 탄젠트 교점처럼 풀이 단위를 줄이는 판단이 변별력을 만들었습니다.

전체 경향

상위권 변별 문제는 조건을 곧장 계산식으로 밀어붙이기보다, 먼저 움직이는 기준부터 잡는 게 관건이었습니다. 공통 22번은 완전제곱수 첨자 4, 9만 분기점으로 보고 $a_{15}=1$\(a_{15}=1\)에서 $a_{10}$\(a_{10}\)으로 거꾸로 추적하는 흐름이었고, 공통 21번은 수평선 교점 수가 처음 3개가 되는 높이를 높은 극솟값으로 읽어내는 판단이 필요했습니다. 미적분 30번도 큰 교점을 수직점근선 왼쪽 거리로 나타내고, 차각 공식에 교점식을 넣어 극한을 정리하는 문제였습니다.

중상위 문제에서도 같은 흐름이 이어졌습니다. 공통 13번은 $D(x)=f(x)-g(x)$\(D(x)=f(x)-g(x)\)를 두고 넓이 차를 하나의 부호 있는 적분으로 바꾸는 게 핵심이었고, 공통 15번은 절댓값 가중치 구간을 나누어 $g$\(g\)의 부호 기준점과 증가 조건의 경계를 함께 찾아야 했습니다. 공통 20번은 사인그래프의 수평선 교점 개수를 높이 $y=1$\(y=1\), $y=3$\(y=3\)으로 나누어 중복과 접점을 처리하는 문제였습니다.

등급컷

한국교육과정평가원 채점 결과 기준으로 수학 영역 1등급 구분 표준점수는 135점, 2등급은 126점, 3등급은 116점입니다. 수학 응시자 386,972명 중 1등급은 17,703명(4.57%)이었고, 2등급까지 누적하면 43,391명입니다. 선택과목별 수학 응시자는 확률과 통계 186,928명, 미적분 188,466명, 기하 11,578명이었습니다.

등급	구분 표준점수	인원	비율
1	135	17,703명	4.57%
2	126	25,688명	6.64%
3	116	51,733명	13.37%
4	107	60,401명	15.61%
5	92	79,654명	20.58%
6	81	68,021명	17.58%
7	75	42,444명	10.97%
8	71	27,466명	7.10%
9	71미만	13,862명	3.58%

이 표는 원점수 컷이 아니라 표준점수 구분선입니다. 1등급과 2등급 경계가 9점, 2등급과 3등급 경계가 10점 차이였기 때문에 상위권에서는 공통 21번·22번과 선택과목 30번의 처리 여부가 등급 구분에 크게 작용할 수 있었습니다.

공통과목

공통 13번부터 15번까지는 식의 표면보다 조건이 나뉘는 지점을 먼저 읽는 게 관건이었습니다. 13번은 두 그래프의 세로 차이 $D(x)$\(D(x)\)를 잡아 교점과 넓이 차를 정리하는 문제였고, 14번은 진수 조건과 로그 부등식을 자연수 개수 조건으로 바꾸어 $k$\(k\) 후보를 좁히는 과정이 필요했습니다. 15번은 절댓값이 붙은 적분 부등식에서 부호 기준점을 찾은 뒤, 미분가능 조건과 증가 조건의 경계를 맞추는 흐름이 핵심이었습니다.

20번부터 22번까지는 그래프의 높이와 수열의 분기점이 중요했습니다. 20번은 $A=(\pi,b)$\(A=(\pi,b)\)를 먼저 고정하고 수평선 교점 개수를 분류하는 게 먼저였으며, 21번은 수평선이 삼차함수의 극솟값 높이를 지날 때 교점 수가 바뀐다고 보는 판단이 필요했습니다. 22번은 점화식을 앞에서부터 계산하지 않고, 완전제곱수 첨자에서만 규칙이 바뀐다는 점을 이용해 뒤에서 앞으로 추적해야 했습니다.

선택과목

확률과 통계는 경우를 직접 나열하기보다 상태를 표나 홀짝 조건으로 압축하는 문제가 중심이었습니다. 확률과 통계 28번은 다섯 번의 선택 순서를 같은 확률의 표본으로 두고, 각 동전이 뒤집힌 횟수의 홀짝으로 모두 앞면·모두 뒷면인 경우를 세는 방식이 안정적이었습니다. 29번은 흰 공 개수로 사건 수를 비교했고, 30번은 입력별 가능한 함수값을 표로 정리한 뒤 감소 수열 전체를 중복조합으로 세는 문제였습니다.

미적분은 경계 조건과 교점 표현이 변별력을 만들었습니다. 미적분 28번은 왼쪽 직선 해가 사라지는 높이를 먼저 잡고 역함수 미분으로 값을 계산하는 순서였습니다. 29번은 조각함수의 경계 $x=b$\(x=b\)에서 함수값과 기울기를 맞추고, 도함수의 영점 배치로 $b,c$\(b,c\)를 정하는 게 관건이었습니다. 30번은 탄젠트 그래프의 큰 교점을 수직점근선과의 거리로 표현해 간격과 극한을 정리하는 문제였습니다.

학습 순서

처음 복습한다면 공통 13번, 14번, 15번으로 부호 있는 넓이, 자연수 개수 조건, 절댓값 적분 부등식을 먼저 정리한 뒤 20번으로 넘어가는 순서가 좋습니다. 이후 21번에서 수평선 교점 수와 극값 높이, 22번에서 점화식 역추적을 확인하면 공통 고난도 문제의 핵심이 잡힙니다.

선택과목은 확률과 통계라면 28번의 홀짝 조건, 29번의 사건 수 비교, 30번의 함수값 표와 중복조합 순서로 보면 좋습니다. 미적분은 28번의 역함수 미분, 29번의 조각함수 미분가능성, 30번의 탄젠트 교점 표현 순서로 복습하면 계산 전에 구조를 먼저 세우는 흐름이 이어집니다.