2025학년도 9월 모의고사 수학 자료와 등급컷

2025학년도 9월 모의고사 수학 해설 문제 모음으로 바로가기에서 공통, 확률과 통계, 미적분 해설을 번호별로 확인할 수 있습니다.

2025학년도 9월 모의고사 수학은 대칭, 높이, 경계 폭, 적분식의 재해석을 먼저 잡아야 하는 시험이었습니다. 공통과목에서는 대칭으로 넓이를 줄이고, 변수상한 적분을 미분하고, 평균변화율의 경계를 정수 조건으로 바꾸는 문제가 이어졌습니다. 선택과목에서도 약수 관계, 정규근사, 색별 배분, 역함수 넓이, 세로 이동 조건처럼 계산 전에 세는 단위나 비교 대상을 바꾸는 판단이 중요했습니다.

전체 경향

상위권 변별 문제는 조건을 다른 구조로 옮겨야 실마리가 보였습니다. 공통 22번은 점화식을 $S$\(S\), $M$\(M\) 두 움직임으로 나누고 $a_5=0$\(a_5=0\)에서 뒤쪽 후보를 역방향으로 맞추는 역추적이 필요했습니다. 미적분 30번은 $F$\(F\)를 부정적분의 세로 이동 가족으로 두고 $h=F-f\ge0$\(h=F-f\ge0\) 조건을 왼쪽 임계점과 오른쪽 구간으로 나누는 판단이 필요했습니다. 확률과 통계 30번도 색별 배분표를 먼저 만든 뒤 제외 경우를 빼는 방식이 안정적이었습니다.

중상위 문제에서는 대칭과 미분으로 조건을 짧게 바꾸는 능력이 중요했습니다. 공통 13번은 $y$\(y\)축 대칭으로 $A/2=B$\(A/2=B\)를 만들고 오른쪽 가지의 부호 있는 적분을 0으로 놓는 게 관건이었습니다. 공통 15번은 변수상한 적분을 미분해 $f+g$\(f+g\)를 찾고, 조건을 붙여 $(xg)'$\((xg)'\) 형태를 만드는 문제였습니다. 공통 21번은 평균변화율 조건에서 경계 폭이 사라지는 정수 $k=-2,-1$\(k=-2,-1\)을 먼저 잡아야 했습니다.

등급컷

한국교육과정평가원 채점 결과 기준으로 수학 영역 1등급 구분 표준점수는 130점, 2등급은 127점, 3등급은 119점입니다. 수학 응시자 380,307명 중 1등급은 26,890명(7.07%)이었고, 2등급까지 누적하면 41,856명입니다. 선택과목별 수학 응시자는 확률과 통계 173,215명, 미적분 196,198명, 기하 10,894명이었습니다.

등급	구분 표준점수	인원	비율
1	130	26,890명	7.07%
2	127	14,966명	3.94%
3	119	47,648명	12.53%
4	108	63,054명	16.58%
5	95	78,300명	20.59%
6	79	64,024명	16.83%
7	73	48,806명	12.83%
8	68	31,893명	8.39%
9	68미만	4,726명	1.24%

이 표는 원점수 컷이 아니라 표준점수 구분선입니다. 1등급과 2등급 경계는 3점 차이였지만, 2등급과 3등급 경계는 8점 차이였습니다. 상위권에서는 공통 21번·22번과 선택과목 30번처럼 조건을 재해석해야 하는 문제를 안정적으로 처리하는 것이 중요했습니다.

공통과목

공통 13번부터 15번까지는 대칭과 미분으로 식을 줄이는 과정이 핵심이었습니다. 13번은 실제 $x$\(x\)절편을 고른 뒤 대칭으로 넓이 관계를 정리하는 문제였고, 14번은 지수함수와 로그함수의 $y=x$\(y=x\) 대칭을 이용해 선분 변화량을 좌표식으로 바꾸는 과정이 필요했습니다. 15번은 적분 조건을 미분하고, $f=xg'$\(f=xg'\)를 대입해 곱의 미분 구조를 만드는 판단이 필요했습니다.

20번부터 22번까지는 높이, 경계, 분기점을 먼저 잡는 문제였습니다. 20번은 $f(t)$\(f(t)\)를 높이 $c$\(c\)로 두고 두 조각의 수평선 교점 개수를 합치는 과정이었습니다. 21번은 평균변화율의 폭이 사라지는 정수에서 함수값 차이를 얻어 삼차함수 계수를 정하는 문제였고, 22번은 점화식의 두 움직임을 분리한 뒤 앞쪽 후보와 뒤쪽 후보를 맞추어야 했습니다.

선택과목

확률과 통계는 경우를 세기 전에 관계를 줄이는 문제가 중심이었습니다. 확률과 통계 28번은 약수 관계를 $1\to2\to4$\(1\to2\to4\)와 $1\to3$\(1\to3\)으로 줄이고 $f(1)$\(f(1)\) 값별 후보를 세는 방식이었습니다. 29번은 5 이상이 나온 횟수를 이항분포로 두고 정규근사로 연결하는 문제였습니다. 30번은 A의 색별 배분 6가지를 고정한 뒤 B가 2개 미만인 경우를 제외해야 했습니다.

미적분은 넓이식과 합·차 구조를 다시 쓰는 능력이 중요했습니다. 미적분 28번은 역함수 넓이를 단위정사각형으로 읽고, 치환과 부분적분으로 목표 적분을 계산하는 순서였습니다. 29번은 분모 두 인수의 차가 분자와 같다는 점을 이용해 망원급수로 바꾸는 문제였습니다. 30번은 부정적분의 세로 이동과 $F-f$\(F-f\)의 최솟값 조건을 함께 보는 문제였습니다.

학습 순서

처음 복습한다면 공통 13번, 14번, 15번으로 대칭, 지수로그 좌표 관계, 변수상한 적분 미분을 먼저 정리한 뒤 20번으로 넘어가는 순서가 좋습니다. 이후 21번에서 평균변화율 경계와 정수 조건을 확인하고, 22번에서 점화식 분기와 역방향 추적을 연습하면 공통 고난도 흐름이 잡힙니다.

선택과목은 확률과 통계라면 28번의 약수 관계 축소, 29번의 이항분포 정규근사, 30번의 색별 배분표 순서로 보면 좋습니다. 미적분은 28번의 역함수 넓이, 29번의 망원급수, 30번의 세로 이동과 차이 함수 최솟값 순서로 복습하면 계산보다 조건을 먼저 재배열하는 흐름이 이어집니다.